引言

倒立擺作為一種典型的控制系統(tǒng)實驗裝置，具有非線性、自然不穩(wěn)定等特性，常用來作為檢驗某種控制理論或方法是否合理的典型方案。一階倒立擺系統(tǒng)能用多種理論和方法來實現(xiàn)其穩(wěn)定控制，如ＰＩＤ、自適應、狀態(tài)反饋、模糊控制及人工神經(jīng)元網(wǎng)絡等多種理論和方法都能在倒立擺系統(tǒng)控制上得到實現(xiàn)。

１系統(tǒng)構成及工作原理

圖１為一階旋轉(zhuǎn)倒立擺結(jié)構示意圖。直流電機作為唯一的動力裝置，與旋臂保持剛性連接，帶動旋臂在水平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，旋臂的一端通過轉(zhuǎn)軸（本系統(tǒng)選用電位器角度傳感器）與擺桿連接，擺桿可做垂直于旋臂的圓周運動。在自然狀態(tài)下，擺桿為豎直下垂狀態(tài)。倒立擺控制的目的是通過控制直流電動機的運動狀態(tài)，使擺桿保持倒立狀態(tài)。

圖１倒立擺結(jié)構示意圖

系統(tǒng)工作原理如下：擺桿擺動時，角度傳感器檢測擺桿的角度，根據(jù)角度傳感器的輸出特性，其輸出電壓經(jīng)Ａ／Ｄ轉(zhuǎn)換器轉(zhuǎn)換成電壓數(shù)字量，該數(shù)字量與期望的值進行比較產(chǎn)生偏差，通過單片機對該偏差進行處理，即ＰＩＤ控制運算，根據(jù)運算結(jié)果產(chǎn)生控制信號控制電機和旋臂的轉(zhuǎn)動，使擺桿的角度與期望的角度更接近。

倒立擺控制系統(tǒng)結(jié)構框圖如圖２所示，單片機（５１單片機）為控制器，直流電機為執(zhí)行器，倒立擺為被控對象，倒立擺角度為被控量，角度傳感器和模數(shù)轉(zhuǎn)換器構成反饋回路。

圖２倒立擺控制系統(tǒng)結(jié)構框圖

２ 倒立擺控制系統(tǒng)的硬件設計

２．１單片機最小系統(tǒng)

該系統(tǒng)中選用了ＳＴＣ９０Ｃ５１單片機，該型單片機

具有以下特點：①八位ＭＣＵ核，與傳統(tǒng)８０５１兼容；②大容量存儲空間，包括６４ｋＢ程序空間，１２８０Ｂ

ＳＲＡＭ等；③具有４個八位并行Ｉ／Ｏ口，３個定時／計數(shù)器，２個外部中斷源和１個全雙工ＵＡＲＴ傳輸口；④５Ｖ供電時，最高支持８０ＭＨｚ振蕩頻率，具備高速浮點運算能力，適合倒立擺系統(tǒng)等較為復雜的控制系統(tǒng)使用。５１單片機最小系統(tǒng)如圖３所示。

圖3 51單片機最小系統(tǒng)

２．２擺桿角度檢測

檢測擺桿角度所用到的角度傳感器種類非常多，常用的有電位器式角度傳感器、光電編碼器、陀螺儀模塊等。由于電位器式角度傳感器原理簡單，檢測精度取決于所用Ａ／Ｄ轉(zhuǎn)換器的精度，成本相對較低，因此，綜合多方面要求，本系統(tǒng)選用電位器式角度傳感器。

傳感器返回的電壓信號無法被單片機直接識別，所以需要通過Ａ／Ｄ轉(zhuǎn)換，將模擬電壓信號轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)的形式，然后單片機才能計算出偏差，進而產(chǎn)生相應的輸出。Ａ／Ｄ轉(zhuǎn)換器常用的有８位和１２位輸出，在本系統(tǒng)中選用８位Ａ／Ｄ轉(zhuǎn)換器即可滿足控制要求，其型號選用ＡＤＣ0809，相應電路原理圖見圖４。

圖4 Ａ／Ｄ轉(zhuǎn)換電路

Ａ／Ｄ轉(zhuǎn)換器的時鐘脈沖為單片機ＡＬＥ引腳輸出的脈沖經(jīng)７４ＬＳ７４芯片分頻之后得到，Ａ／Ｄ轉(zhuǎn)換器的８位數(shù)字信號通過單片機的Ｐ０口進行采集與處理。

２．３驅(qū)動電路

本系統(tǒng)選用的直流電機額定電壓為２４Ｖ，額定功率為３０Ｗ，單片機的Ｉ／Ｏ口不足以提供如此大的驅(qū)動能力，故需采用驅(qū)動電路。常用的直流電機驅(qū)動芯片為Ｌ２９８Ｎ，可驅(qū)動兩路直流電機，最大驅(qū)動電壓為４６Ｖ，最大電流２Ａ～３Ａ，滿足設計要求。直流電機驅(qū)動電路如圖５所示。

圖５　直流電機驅(qū)動電路

圖５中，Ｌ２９８Ｎ的ＥＮＡ為使能端，可作為單片機ＰＷＭ（脈寬調(diào)制）控制端，控制直流電機轉(zhuǎn)速；ＩＮ１和ＩＮ２為信號輸入端，ＯＵＴ１和ＯＵＴ２為輸出端，輸出

狀態(tài)與輸入狀態(tài)對應，控制直流電機轉(zhuǎn)向。輸出端的二極管為續(xù)流二極管，起保護電動機線圈的作用。

３倒立擺控制系統(tǒng)的軟件設計

３．１控制算法

本系統(tǒng)采用ＰＩＤ控制算法，ＰＩＤ算法適用于負荷變化大、容量滯后較大、控制品質(zhì)要求高的控制系統(tǒng)。ＰＩＤ算法有３個可設定參數(shù)，即比例放大系數(shù)ＫＰ、積分時間常數(shù)ＴＩ、微分時間常數(shù)ＴＤ。比例調(diào)節(jié)的作用是使調(diào)節(jié)過程趨于穩(wěn)定，但會產(chǎn)生穩(wěn)態(tài)誤差；積分作用可消除被調(diào)量的穩(wěn)態(tài)誤差，但由于積分飽和等原因可能會使系統(tǒng)振蕩甚至使系統(tǒng)不穩(wěn)定；微分作用能有效地減小動態(tài)偏差［４］。其傳遞函數(shù)為：

其中：ｕ（ｋ）為第ｋ個采樣時刻的輸出；ｅ（ｋ）為第ｋ個采樣時刻的偏差值；Ｔ為采樣周期；ＫＰ為比例放大系數(shù)；ＴＩ為積分時間常數(shù)；ＴＤ為微分時間常數(shù)。

在實時性要求較高的倒立擺系統(tǒng)中，積分作用常常使系統(tǒng)對偏差的調(diào)節(jié)變慢，使動態(tài)相應變慢。因此要盡量弱化或者消除積分作用，使用ＰＤ調(diào)節(jié)規(guī)律即可。在該系統(tǒng)中，輸入變量為給定值與實際檢測到角度的差值，輸出變量控制所產(chǎn)生的ＰＷＭ波形的占空比。由于旋臂、擺桿以及電動機的各項參數(shù)很難準確把握，且干擾較多，難以建立精確的數(shù)學模型，因此采用試驗法整定參數(shù)的數(shù)值，即根據(jù)系統(tǒng)表現(xiàn)出的狀態(tài)，調(diào)節(jié)各參數(shù)的數(shù)值，直至系統(tǒng)達到穩(wěn)定。

３．２程序流程圖

倒立擺系統(tǒng)主程序流程圖見圖６。其中，Ｕ為ＰＩＤ運算的輸出值，為輸出ＰＷＭ波形的占空比，由于所選單片機不具備專用ＰＷＭ輸出引腳，需要利用定時器Ｔ０模擬其波形輸出，定時器Ｔ０中斷子程序流程圖見圖７。在本系統(tǒng)中，采樣周期選擇為１０ｍｓ，由定時器Ｔ１控制，定時器Ｔ１中斷子程序流程圖見圖８。

４系統(tǒng)測試

本系統(tǒng)測試所用到的倒立擺模型為自制簡易模型，測試過程如下：外力將擺桿拉起至接近倒立狀態(tài)（與倒立狀態(tài)相差２０°左右）；給系統(tǒng)上電，同時撤去外力，觀察到擺桿迅速呈倒立狀態(tài)，經(jīng)過幾次調(diào)整，即可長時間保持倒立狀態(tài)。系統(tǒng)達到穩(wěn)定狀態(tài)的效果如圖在擺桿保持倒立狀態(tài)時，施加一擾動，即輕碰擺桿或旋臂，系統(tǒng)經(jīng)過短時間的調(diào)整之后，仍可以自動調(diào)節(jié)至穩(wěn)定狀態(tài)，說明該系統(tǒng)具備較強的魯棒性。

５結(jié)論

本系統(tǒng)采用單片機作為一階旋轉(zhuǎn)倒立擺系統(tǒng)的控制器，執(zhí)行了數(shù)據(jù)采集、數(shù)據(jù)處理（ＰＩＤ運算）、控制直流電機運行狀態(tài)等操作，成功使該系統(tǒng)穩(wěn)定，其經(jīng)濟性和實用性得到了很好的展現(xiàn)。同時也體現(xiàn)了經(jīng)典ＰＩＤ控制理論在一階倒立擺系統(tǒng)中使用時良好的控制效果。