0 引言

管道是輸送石油、天然氣和水等資源的主要方式。經(jīng)過多年發(fā)展，我國的油氣管網(wǎng)規(guī)模已經(jīng)非常龐大，目前有66%的管道已服役超過了25年[1]。但管道受輸送介質(zhì)、輸送工況、地理氣候變化、人為破壞和施工的影響，隨著使用年限的增加，會逐漸出現(xiàn)焊縫開裂、腐蝕穿孔和形變等現(xiàn)象[2]。定期檢測是確保管道長期安全運行的有效措施，而管道故障檢測只有在已知管道地理坐標的前提下才有意義。受敷設(shè)裝備和工藝等因素制約，部分管道在敷設(shè)時偏離設(shè)計路由。尤其對于海底管道，在海流和海床運動的影響下[3]，極易發(fā)生位移和形變，這都導(dǎo)致了原有地理坐標信息的丟失。因此對管道進行精確定位有著重要的現(xiàn)實意義[4]。

2004年，李孟杰等[5]研究設(shè)計了GPS、SINS與極低頻電磁示蹤相結(jié)合的海底管道軌跡在線測量系統(tǒng)：內(nèi)檢測器PIG攜帶電磁發(fā)射機和慣性測量單元（Inertial Measurement Unit，IMU）在海底管道內(nèi)間歇行進；跟蹤船攜帶電磁接收機和GPS接收機跟蹤和定位PIG。該方法理論上能夠連續(xù)測量整條管線坐標，但精度不詳，運行過程中需要跟蹤船配合作業(yè)，效率很低。2011年，Jin Shiyong等[6]研究了基于SINS的海底管道軌跡描述技術(shù)，通過實驗校準，測得的管道軌跡偏差基本滿足誤差要求，但具體校準方法和定位精度不詳。2012年沈陽工業(yè)大學(xué)的楊理踐教授等[7-9]針對PIG的運行規(guī)律、離線數(shù)據(jù)處理以及無法利用GPS和地磁導(dǎo)航等特點，全面系統(tǒng)地研究了基于IMU/里程儀組合導(dǎo)航的管道三維地理坐標測量技術(shù)，目前精度為管長400 m時誤差為0.16%，仍然滿足不了長輸管道的檢測需求。

2014年陳世利等[10]提出了一種球形內(nèi)檢測器用于檢測和定位管道微小泄漏，具有不易卡堵、信噪比高的優(yōu)點。隨后黃新敬等[11-13]提出了一種通過管道內(nèi)磁場反演計算管道三維走向及地理坐標測量的方法，30 km管道軌跡重構(gòu)誤差為1.2 km，但在傾角測量方面表現(xiàn)不夠理想，測量精度欠佳。管道定向及定位主要利用管道的傾角、偏角和內(nèi)檢測器的里程數(shù)據(jù)計算，由于很難在現(xiàn)場對管道地磁屏蔽模型進行標定，所使用的理想屏蔽系數(shù)與實際值存在一定偏差，因此在管道傾角測量上存在較大誤差，從而導(dǎo)致管道地理坐標測量誤差較大[14]。

本文針對上述方法存在的不足，利用球形內(nèi)檢測器在管道中的運動特點、磁化后管道內(nèi)的磁場特征和坐標變換，提出了一種不使用管道磁屏蔽模型的管道傾角測量新方法。

1 測量原理

現(xiàn)場實驗證實球形內(nèi)檢測器在滾動過程中短時間內(nèi)繞某一固定軸旋轉(zhuǎn)，可用于球體姿態(tài)反演；球形內(nèi)檢測器中的傳感器所在位置不在球體中心，測點軌跡是一條擺線，如圖1所示；當管道具有原始磁化或經(jīng)歷過特殊磁化，管道內(nèi)徑向磁場將存在梯度，磁傳感器測量值的大小與距離管壁的遠近有關(guān)。因此，可充分利用重力場和磁場梯度來解算球體姿態(tài)和管道傾角。

基于以上條件，建立求解管道傾角的數(shù)學(xué)模型。坐標系定義如圖2所示。定義管道坐標系O1-X1Y1Z1，其中X1平行于水平面，Y1垂直于管道軸向向里，Z1豎直向上與重力加速度反向。內(nèi)檢測器搭載一個九軸加速度計-陀螺儀-磁力計JY901，傳感器在管道內(nèi)繞定軸旋轉(zhuǎn)運動，旋轉(zhuǎn)半徑為r，定義傳感器的加速度測量軸為坐標系O2-X2Y2Z2，該坐標系的方向與傳感器在內(nèi)檢測器內(nèi)的裝配角度有關(guān)。傳感器可測得在坐標系O2-X2Y2Z2下以角速度ω旋轉(zhuǎn)的磁場B2和加速度a2，磁力計與加速度計的測量軸完全一致。定義內(nèi)檢測器體坐標系O3-X3Y3Z3，其中Z3指向坐標系O2-X2Y2Z2的原點O2，Y3與Y1重合，二者所在的軸線即傳感器旋轉(zhuǎn)所圍繞的固定軸線。

在O1-X1Y1Z1坐標系下對O3-X3Y3Z3坐標系的三軸定義為：

從O3-X3Y3Z3坐標系變換到O1-X1Y1Z1坐標系的旋轉(zhuǎn)矩陣為：

加速度的輸出為：

其中Z3軸與重力加速度之間的夾角為α，根據(jù)圖3中的幾何關(guān)系，α與θ相等。

2 仿真模型

針對管道單側(cè)磁化后管道徑向磁場不均勻的特點，對管道內(nèi)磁場及傳感器數(shù)據(jù)進行了仿真分析。管道及坐標系定義如圖4所示。

2.1 管道內(nèi)磁場仿真

仿真管道模型：管道長度為1 m，外徑為140 mm，壁厚5 mm，相對磁導(dǎo)率為200。

管道底部單側(cè)磁化仿真：在無地磁場的情況下，首先在管道底部施加沿-X方向的磁化，磁化強度為300 000 A/m；然后把該區(qū)域沿Y=0截面分成兩部分，Y>0的部分施加Y方向磁化，Y<0的部分施加-Y方向磁化，磁化強度均為600 A/m。此時，管道內(nèi)磁場值接近于實際值。

仿真結(jié)果：

(1)Y=0截面磁場分布如圖5所示，說明除去管道兩端，管道中磁場大部分在軸向上是均勻的。

(2)圖4(a)中心豎直徑向測線的磁場大小如圖6所示，說明離被磁化的管道底部越近，磁場越強。

在實驗室條件下，無法實現(xiàn)讓球形內(nèi)檢測器在管道內(nèi)勻速滾動?；诜抡娼Y(jié)果，可利用傳感器在管道中部原位置的旋轉(zhuǎn)代替內(nèi)檢測器滾動前行。

2.2 傳感器數(shù)據(jù)仿真

根據(jù)2.1節(jié)管內(nèi)磁場仿真結(jié)果，可利用傳感器在管道中部原位置的旋轉(zhuǎn)代替內(nèi)檢測器滾動前行。旋轉(zhuǎn)半徑為4 cm，根據(jù)式(8)可以仿真出傳感器在旋轉(zhuǎn)時的磁場測量值和加速度測量值。

仿真結(jié)果如下：

(1)傳感器在兩個周期(S=720°→0°)內(nèi)測得的磁場和傳感器X軸測得的加速度值ax如圖7(a)所示，加入地磁場后如圖7(b)所示，各軸幅值均增加，由于管道的磁屏蔽作用，B2y增加很小。圖7表明：在傳感器接近被磁化一側(cè)的管壁時，波形發(fā)生畸變。因為傳感器旋轉(zhuǎn)平面的磁場可以分解成-Z方向和X方向，在旋轉(zhuǎn)過程中，X方向的磁場大小不變，而-Z方向磁場分量隨著Z坐標的減小而增大，所以B2z和B2x的波形發(fā)生了畸變。同時，B2的極大值點對應(yīng)離被磁化管壁最近點(S=630°，270°)。

(2)圖8表明：B2的極大值點不會隨傾角變化發(fā)生偏移，因此該點與管道的相對位置保持不變，始終對應(yīng)被磁化管壁最近點。

根據(jù)結(jié)果和式(7)可知，當管道傾角不同時，B2的極大值點在管內(nèi)的位置不會發(fā)生變化，但是該點對應(yīng)的Z3會隨管道傾角變化，且與管道傾角一一對應(yīng)，從而驗證了該方法的可行性。

3 管道傾角測量實驗

3.1 實驗過程

退磁處理，使用退磁器將管道（45#鋼無縫鋼管，長度為1 m，外徑為140 mm，壁厚5 mm，管道中部鉆8 mm的通孔）進行全面退磁；進行磁化，磁化方式為使用一塊長50 mm、寬20 mm、厚10 mm的釹鐵硼強磁鐵（表面高斯3 291 Gauss，最大磁能積35 MGOe）N極吸附在底部一端，然后沿直線勻速滑行至另一端（從南到北），完成磁化，磁化方向與仿真一致。

采用直徑為6 mm的鋁棒連接傳感器和步進電機；步進電機端采用梅花型聯(lián)軸器連接鋁棒；步進電機驅(qū)動傳感器轉(zhuǎn)動。傳感器通過藍牙向上位機傳輸數(shù)據(jù)。

設(shè)置旋轉(zhuǎn)角速度為720 °/s（接近于現(xiàn)場實驗中的球型內(nèi)檢測器的轉(zhuǎn)速）。實驗測量0°～90°共10組不同傾角，每組傾角測量取20個測量周期的平均值。

傳感器實測波形如圖9所示。結(jié)果表明，對比圖9(a)與圖7，仿真結(jié)果與實驗結(jié)果中各軸的波形吻合度較高。

3.2 實驗結(jié)果

對傳感器數(shù)據(jù)進行處理，算法流程如圖10所示。其中，中值濾波用于平滑加速度信號；零相位濾波用于消除隨機白噪聲，因為加速度和磁場信號各分量之間有嚴格的相位差，這是尋找極值點的依據(jù)，所以使用零相位濾波器保證濾波后各分量之間的相位差不會發(fā)生變化。在進行濾波的過程中，通常會使信號的幅值發(fā)生改變，而加速度信號各個分量的幅值對于本方法是不允許發(fā)生畸變的，因此要對信號的幅值進行補償。同時，要對濾波后的磁場信號進行系數(shù)校正[15]，因為在相位差不變的情況下，磁場各軸分量的幅值對磁場總量的波形會有較大影響。

傾角實驗測量結(jié)果如表1所示。結(jié)果表明，傾角實驗測量結(jié)果中最小標準差為0.85°，最大標準差為1.69°，說明該方法的測量精密度較高；最小均方根誤差為2.18°，最大均方根誤差為3.37°，說明該方法準確度較高。

4 結(jié)論

本文提出了一種在單側(cè)磁化管道的基礎(chǔ)上利用球形內(nèi)檢測器測量管道傾角的新方法，并建立了相關(guān)數(shù)學(xué)模型。通過仿真和實驗驗證了該方法的正確性和可行性。實驗結(jié)果表明：該方法測量精度較高，傾角測量的最小相對誤差為2.17%，最大相對誤差為3.55%，可有效提高球形內(nèi)檢測器在測量管道傾角時的精度，有助于管道地理坐標的精確測量，從而準確定位管道故障坐標，保障管道安全運行。